Σκοπός του μαθήματος είναι να εξοικειώσει τον φοιτητή:

• στην μαθηματική έκφραση των φυσικών φαινομένων

• να κατασκευάζει πρότυπα (‘μοντέλα’) εκφράζοντας με μαθηματικό τρόπο τις αλληλεξαρτώμενες διεργασίες του συστήματος

• στην μεταφορά  του πρότυπου από το χαρτί σε αλγοριθμική μορφή και να παίρνει αποτελέσματα με τις προγραμματιστικές μεθόδους

Η μέχρι σήμερα εμπειρία μας ήταν οτι οι φοιτητές μας

• ενώ γνωρίζουν μαθηματικά δεν μπορούν να τα συνδέσουν με την φυσική πραγματικότητα

• δεν έχουν ευχέρεια στον προγραμματισμό (Η/Υ)

Οι φοιτητές

• πρέπει να γνωρίσουν τον Η/Υ για υπολογιστική εξομοίωση, γιατί ο Η/Υ θα αποτελεί το κατ’ εξοχήν επαγγελματικό τους εργαλείο

• μέσω παραδειγμάτων να εξοικειωθούν με τη διαδικασία κατασκευής προτύπων

Παραδείγματα

• Πτερύγια ψύξης

• Ταλάντωση εκκρεμούς

• Διαστασιολόγηση αεραγωγών κλιματισμού

• Κυκλοφοριακή συμφόρηση (εξισώσεις κύματος κρούσης)

Κατασκευή Προτύπου

Βασικό χαρακτηριστικό του προτύπου είναι οι μαθηματικές σχέσεις που εκφράζουν τις συσχετίσεις μέσα στο σύστημα. Το πρότυπο πρέπει:

• να είναι ευκολονόητο

• εύκολο να ελέγχεται για λάθη (έλεγχος αξιοπιστίας)

• εύκολο να δίνει αποτελέσματα

• Φιλικό στο χρήστη (προ-επεξεργαστής και μετα-επεξεργαστής)

 Αυτός που κατασκευάζει το πρότυπο πρέπει να έχει κατανοήσει το φυσικό φαινόμενο (ποιές οι βασικές παράμετροι που επιδρούν στο φαινόμενο - προκύπτουν και από την αδιαστατοποίηση των Δ.Ε). Επίσης:

• Η προσομοίωση αποτελεί τη μεγαλύτερη ώθηση στη φαντασία  από ότι αναλυτικά μοντέλα.

• Η εξομοίωση περιέχει ενόραση μεγαλύτερη και από τις εργαστηριακές ασκήσεις.

• Η ικανότητα να απλοποιεί κανείς τη φυσική περιγραφή χωρίς να χάνει ακρίβεια είναι βασική απαίτηση της μαθηματικής μοντελοποίησης (δορυφόρος - τρύπα όζοντος, ταλάντωση εκκρεμούς - μεγάλα πλάτη - χαοτική κίνηση).

• Η διαστατική ανάλυση προσφέρεται για τον εντοπισμό των ουσιαστικών παραμέτρων του προβλήματος (αριθμοί Reynolds, Froude, Mach και ιδιοσυχνότητα εκκρεμούς, κ.λπ)

• Η πρόκληση κατασκευής προτύπου δεν είναι να φτιάξει κανείς το τέλειο αλλά πολύπλοκο πρότυπο , αλλά να παράγει το απλούστερο δυνατό που να περιλαμβάνει όμως όλα τα βασικά χαρακτηριστικά του φαινομένου που ενδιαφέρει (π.χ προσομοίωση τυρβώδους ροής).

Χρήση Προτύπου

Η αξιοπιστία του προτύπου εξαρτάται από:

• την αξιοπιστία των φυσικών υποθέσεων

• την αξιοπιστία των παραμέτρων εισόδου

• την αξιοπιστία της μαθηματικής περιγραφής

δηλαδή Garbage in-Garbage out. Το μικρό κόστος υπολογισμών και η αύξηση της ταχύτητας υπολογισμών έδωσε επαναστατική ώθηση στην κατασκευή μοντέλων.Ετσι τα μοντέλα αποτελούν φθηνή λύση για την κατανόηση ή βελτιστοποίηση των φυσικών διεργασιών (π.χ. σχεδίαση αεροτομών, βελτιστοποίηση λεβήτων, εναλλακτών θερμότητας).

Στάδια Κατασκευής Προτύπου

• Λεκτική περιγραφή (όρια συστήματος, καταστατικές μεταβλητές συστήματος)

• Μαθηματικοποίηση (μαθηματικές σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών του συστήματος)

• Αλγοριθμική περιγραφή (κατασκευή αλγορίθμου - τρέξιμο)

• Αξιοπιστία - πρόβλεψη (σύγκριση συμπεριφοράς προτύπου με φυσική πραγματικότητα- πρόβλεψη- βελτιστοποίηση-επέκταση)